Question

已知向量

a

，

b

的模均为2，且＜

a

，

b

＞=

2π

3

，若向量

c

满足|

c

-（

a

+

b

）|=

2

，则|

c

|的取值范围为（　　）

• A、[2-

  2

  ，4]
• B、[0，2+

  2

  ]
• C、[2-

  2

  ，2+

  2

  ]
• D、[0，4]

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：设

a

=（2，0），

b

=（-1，

3

），

c

=（x，y），则

c

-（

a

+

b

）=（x-1，y-

3

），得到[

c

-（

a

+

b

）]²=2，得到关于x，y的方程为圆的方程，结合圆的性质解答．

解答： 解：由题意，设

a

=（2，0），

b

=（-1，

3

），

c

=（x，y），则

c

-（

a

+

b

）=（x-1，y-

3

），
由[

c

-（

a

+

b

）]²=2，得到（x-1）²+（y-

3

）²=2，
所以

c

在以（1，

3

）为圆心，

2

为半径的圆上，
所以2-

2

≤|

c

|≤2+

2

；
故选C．

点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积的性质、点与圆上的点的距离，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．