题目内容
已知函数f（x）=
，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 ．
|
考点：分段函数的应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意可得，在定义域内，函数f（x）不是单调的，考虑x≥1时，讨论函数的单调性，即可求得结论．
解答：
解：依题意，在定义域内，函数f（x）不是单调函数，分情况讨论：
①当x≥1时，若f（x）=x2 -ax 不是单调的，它的对称轴为x=a，则有a＞1；
②当x≥1时，若f（x）=x2 -ax 是单调的，则f（x）单调递增，此时a≤1．
当x＜1时，由题意可得f（x）=ax+1-3λa应该不单调递增，故有a≤0．
综合得：a的取值范围是（1，+∞）∪（-∞，0]．
故答案为：（1，+∞）∪（-∞，0]．
①当x≥1时，若f（x）=x2 -ax 不是单调的，它的对称轴为x=a，则有a＞1；
②当x≥1时，若f（x）=x2 -ax 是单调的，则f（x）单调递增，此时a≤1．
当x＜1时，由题意可得f（x）=ax+1-3λa应该不单调递增，故有a≤0．
综合得：a的取值范围是（1，+∞）∪（-∞，0]．
故答案为：（1，+∞）∪（-∞，0]．
点评：本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目