题目内容
若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对于x＞0满足f（
）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，试求解不等式f（x+3）-f（
）＜2．
| x |
| y |
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，试求解不等式f（x+3）-f（
| 1 |
| x |
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：（1）令x=y=1，能求出f（1）．
（2）原不等式可以转化为f（
）＜f（6），根据函数的单调性得到关于x的不等式组，解得即可．
（2）原不等式可以转化为f（
| x2+3x |
| 6 |
解答：
解：（1）∵f（
）=f（x）-f（y），
令x=y=1，得f（1）=f（1）-f（1），
∴f（1）=0．
（2）∵f（6）=1，
∴f（x+3）-f（
）＜2=f（6）+f（6），
∴f（x2+3x）-f（6）＜f（6），
即：f（
）＜f（6），
∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，
∴
∴解得0＜x＜
．
故不等式的解集为（0，
）．
| x |
| y |
令x=y=1，得f（1）=f（1）-f（1），
∴f（1）=0．
（2）∵f（6）=1，
∴f（x+3）-f（
| 1 |
| x |
∴f（x2+3x）-f（6）＜f（6），
即：f（
| x2+3x |
| 6 |
∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，
∴
|
∴解得0＜x＜
-3+3
| ||
| 2 |
故不等式的解集为（0，
-3+3
| ||
| 2 |
点评：本题考查抽象函数的函数值的解法，考查不等式的解法．解题时要认真审题，注意抽象函数的性质的灵活运用．
练习册系列答案
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A、ω=2，φ=
| ||
B、ω=2，φ=
| ||
C、ω=1，φ=
| ||
D、ω=1，φ=
|