Question

已知

a

•

b

是单位向量，

a

•

b

=0．若向量

c

满足|

c

-

a

-

b

|=1，则|

c

|的最大值是

 

．

Answer 1

考点：向量的模

专题：平面向量及应用

分析：通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和圆的方程及数形结合即可得出．

解答： 解：∵

a

•

b

是单位向量，

a

•

b

=0．若向量

c

满足|

c

-

a

-

b

|=1，
∴设

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y），
则

c

-

a

-

b

=（x-1，y-1），
∵|

c

-

a

-

b

|=1，
∴（x-1）²+（y-1）²=1，
故向量|

c

|的轨迹是在以（1，1）为圆心，半径等于1的圆上，
∴|

c

|的最大值为

12+12

+1=

2

+1，
故答案为：

2

+1

点评：本题主要考查平面向量的应用，利用坐标系是解决本题的关键．，要求熟练掌握向量的坐标运算和圆的方程及数形结合的应用．