题目内容
某摸球游戏规则如下：一袋中装有9个球，其中黑球4个，白球4个，红球1个，这些球除颜色外质地完全相同，
（Ⅰ）现从袋中任意摸出的3个球，记得到白球个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；
（Ⅱ）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回，求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的概率．
解：
（Ⅰ）现从袋中任意摸出的3个球，记得到白球个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；
（Ⅱ）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回，求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的概率．
解：
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）由已知得X=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的概率分布和数学期望E（X）．
（Ⅱ）（2）记3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数为事件A，由此利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出P（A）．
（Ⅱ）（2）记3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数为事件A，由此利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出P（A）．
解答：
解：（Ⅰ）由已知得X=0，1，2，3，
P（X=0）=
=
，
P（X=1）=
=
，
P（X=2）=
=
，
P（X=3）=
=
，
∴随机变量X的概率分布为：
数学期望E（X）=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
（Ⅱ）记3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数为事件A，则
P（A）=
(
)3+
×[（
）2×
+（
）2×
=
．
P（X=0）=
| ||
|
| 5 |
| 42 |
P（X=1）=
| ||||
|
| 10 |
| 21 |
P（X=2）=
| ||||
|
| 5 |
| 14 |
P（X=3）=
| ||
|
| 1 |
| 21 |
∴随机变量X的概率分布为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 5 |
| 42 |
| 10 |
| 21 |
| 5 |
| 14 |
| 1 |
| 21 |
| 4 |
| 3 |
（Ⅱ）记3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数为事件A，则
P（A）=
| C | 3 3 |
| 4 |
| 9 |
| C | 2 3 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
| 304 |
| 723 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型．
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设y1=0.3
，y2=0.4
，y3=0.4
（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| A、y3＜y2＜y1 |
| B、y1＜y2＜y3 |
| C、y2＜y3＜y1 |
| D、y1＜y3＜y2 |
方程
+
=10的化简结果是（ ）
| (x-4)2+y2 |
| (x+4)2+y2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知向量
，
的模均为2，且＜
，
＞=
，若向量
满足|
-（
+
）|=
，则|
|的取值范围为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
| c |
| c |
| a |
| b |
| 2 |
| c |
A、[2-
| ||||
B、[0，2+
| ||||
C、[2-
| ||||
| D、[0，4] |
若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域是（ ）
| A、[-1，+∞） | ||||
B、[-1，
| ||||
C、（0，
| ||||
D、（1，
|
若0＜m＜n，则下列结论正确的是（ ）
| A、2m＞2n | ||||
| B、log2m＞log2n | ||||
C、log
| ||||
D、(
|