题目内容

已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值和最小值．
考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的定义域和值域
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）将函数f（x）进行化简，利用三角函数的图象和性质即可求函数f（x）的最小正周期；
（2）根据三角函数的图象和性质即可求函数的最值．
解答： 解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+
2
sin（2x+
π
4
），
则函数f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
（2）∵0≤x≤
π
2
，
∴
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4
，
即-
2
2
≤sin（2x+
π
4
）≤1，
-1≤
2
sin（2x+
π
4
）≤
2
，
即-1≤
2
sin（2x+
π
4
）≤
2
，
0≤1+
2
sin（2x+
π
4
）≤1+
2
，
故函数的最大值为1+
2
，最小值为0．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）上点（2，a）到焦点F的距离为3，直线l：my=x+t（t≠0）交抛物线C于A，B两点，且满足OA⊥OB．圆E是以（-p，p）为圆心，p为直径的圆．
（1）求抛物线C和圆E的方程；
（2）设点M为圆E上的任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线方程．
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且A=60°，5sinB=3sinC
（1）若△ABC的面积为
15
3
4
，求a，b，c的长；
（2）在（1）的条件下，若把三角形的每条边都增加相同的长度x（x＞0），则△ABC是什么三角形？请说明理由．
设a，b为实数，已知不等式组
x+y≥0
x+y≤6
2x-y≥0
y≥ax-b
表示的平面区域是一个菱形，则ab=
 
．
正三棱锥D-ABC中，底面三角形ABC的面积为4
3
，A1、B1、C1是棱DA、DB、DC的中点，E、F在线段A1B1、A1C1上，且EF∥B1C1．则△AEF和四边形EFCB在底面ABC上的射影的面积之和为（　　）
A、
2
3
3
B、
4
3
3
C、
8
3
3
D、与EF位置有关，总面积不确定
已知函数f（x）=
ax+1-3a，x＜1
x2-2ax，x≥1
，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是
 
．
已知A1、A2分别为椭圆C：
x2
9
+
y2
5
=1的左右顶点，点P为椭圆C上任意一点，则
PA1
•
PA2
的最大值是
 
．
已知函数f（x）=2x2-2ax+b，当x=-1时，f（x）取最小值-8，记集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x-t|≤1}
（Ⅰ）当t=1时，求（∁RA）∪B；
（Ⅱ）设命题P：A∩B≠∅，若￢P为真命题，求实数t的取值范围．
若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布为图表所示，则Dξ的最大值为
 
．
ξ012
P
1
2
-P		P
1
2

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