若实数x，y满足不等式组

y≤5 2x+y+3≥0 y-x-1≥0

，则z=|x|+2y的最大值是（　　）

已知正项等比数列{a_n}满足a₇=a₆+2a₅．若存在两项a_m，a_n使得

aman

=4a₁，则

1

m

+

9

n

的最小值为（　　）

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则

S3

a2

=．

在一次研究性学习中，老师给出函数f（x）=

x

1+|x|

（x∈R），四个小组的同学在研究此函数时，讨论交流后分别得到一下四个命题：
①函数f（x）的值域是（-1，1）；
②若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
③若规定f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x）），则f_n（x）=

x

1+n|x|

对任意的n∈N^*恒成立；
④若实数a，b满足f（a-1）+f（b）=0，则a+b等于1．
你认为上述四个命题中正确的序号有．（填写出正确的序号）

设集合S={x||x|＜5}，T={x|x²+4x-21＜0}，则S∩T=（　　）

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），g（x）=xlnx．
（1）若函数f（x）＜0的解集为（1，3），且f（x）的最小值为-1，求函数f（x）的解析式；
（2）当a=1，c=2时，若函数φ（x）=f（x）+g（x）有零点，求实数b的最大值．

已知f（x）=f（x-1）+f（x+1）且f（0）=0，则f（2010）=．

已知t为自变量，求下列函数的二阶导数．
（1）u=A•e-

B

t

；
（2）u=

A+B

lg(1+t)

；
（3）u=

t

A+Bt

．

数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2a_n-1，则S₇=．

已知函数f（x）=lnx-mx（m∈R）．
（1）若曲线y=f（x）过点P（1，-1），求曲线y=f（x）在点P的切线方程；
（2）若f（x）≤0恒成立求m的取值范围；
（3）求函数f（x）在区间[1，e]上最大值．