题目内容
已知t为自变量，求下列函数的二阶导数．
（1）u=A•e-
；
（2）u=
；
（3）u=
．
（1）u=A•e-
| B |
| t |
（2）u=
| A+B |
| lg(1+t) |
（3）u=
| t |
| A+Bt |
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据求导法则和复合函数的求导法则，求导即可，
解答：
解：（1）∵u′=（A•e-
）′=e-
•
，
∴u″=e-
•
•
+e-
•（-
）=e-
•
•（
-2t），
（2）∵u′=
，
∴u″=（A+B）（-
）=-（A+B）•
（3）∵u′=
=
=A•（A+Bt）-2，
u″=A•（-2）•（A+Bt）-3•B=-
| B |
| t |
| B |
| t |
| B |
| t2 |
∴u″=e-
| B |
| t |
| B |
| t2 |
| B |
| t2 |
| B |
| t |
| 2tB |
| t2 |
| B |
| t |
| B |
| t2 |
| B |
| t2 |
（2）∵u′=
(A+B)•
| ||
| lg2(1+t) |
∴u″=（A+B）（-
| lg2(1+t)+2lg(1+t) |
| lg4(1+t)(1+t)2 |
| lg(1+t)+2 |
| (1+t)2lg2(1+t) |
（3）∵u′=
| (A+Bt)-Bt |
| (A+Bt)2 |
| A |
| (A+Bt)2 |
u″=A•（-2）•（A+Bt）-3•B=-
| 2AB |
| (A+Bt)3 |
点评：本题主要考查求函数的导数的方法，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E、F分别是PB、CD的中点，且PB=PC=PD=4．
如图，四边形BCDE为矩形，平面ABC⊥平面BCDE，AC⊥BC，AC=CD=已知双曲线
-y2=1（a＞0）的实轴长2，则该双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
以下说法正确的是（ ）
| A、若直线a不平行于平面α，则直线a与平面α相交 |
| B、直线a和b是异面直线，若直线c∥a，则c与b一定相交 |
| C、若直线a和b都和平面α平行，则a和b也平行 |
| D、若直线c平行直线a，直线b⊥a，则b⊥c |