已知直线a：2x+y-4=0，直线l：x+2y+4=0，求直线a关于直线l对称的直线m的方程．

质监部门对9件商品：A、B、C…进行抽样调查．（请用详细数字作答）
（1）将这9件商品平均分为3组，每组3件商品，由甲、乙、丙三位质检员对这三组商品进行质检，共有多少种不同的分配方式？
（2）将这9件商品分成各为2件、2件、5件的三组，由甲、乙、丙三位质检员对这三组商品进行质检，共有多少种不同的分配方式？
（3）已知9件商品中恰有3件不合格品，从这9件商品中任取3件，至多有1件不合格品在内，共多少种不同取法？
（4）现有A种商品共20件，放入编号为1、2、3、4的四个包装盒里，可有空盒子，共有多少种不同的放置方法？
（5）将这9件种类不同的商品放入编号为1、2、3、4的盒子里，每个盒子不空，共多少种放置方法？

由7个面围成，其中两个面是相互平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形，它是（图形名称）．

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作B₁B₂⊥x轴交双曲线于B₁、B₂两点，B₂与左焦点F₁连线交双曲线于B点，连结B₁B交x轴于H，求证：H的横坐标为定值．

从椭圆上一点A看椭圆的两焦点F₁，F₂的视角为直角，AF₁的延长线交椭圆于点B，且AB=AF₂，则椭圆的离心率为．

已知正四棱锥的底面边长是4cm，侧棱长是2

3

cm，求它的高与斜高．

在边长为a的正方形ABCD中，M，N分别为DA、BC上的点，且MN∥AB，连结AC交MN于点P，现沿MN将正方形ABCD折成直二面角．
（1）求证：无论MN怎样平行移动（保持MN∥AB），∠APC的大小不变并求出此定值；
（2）当MN在怎样的位置时，M点到面ACD的距离最大？

如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为矩形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥BC；
（Ⅱ）若点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE；
（Ⅲ）若AB=2BC，求直线AC与平面BCE所成的角．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AC⊥BC，AA₁=2，AB=2

2

，M为AA₁的中点．
（1）若点N是线段AC上异于A、C的一动点，求异面直线BC与A₁N所成角的大小；
（2）若二面角C-BM-A的大小为60°，求BC的长；
（3）在（2）的条件下，求AB₁与面BCM所成角的正弦值．

已知pa³=qb³=rc³，

1

a

+

1

b

+

1

c

=1，求证：(pa2+qb2+rc2)

1

3

=p

1

3

+q

1

3

+r

1

3

．