Question

质监部门对9件商品：A、B、C…进行抽样调查．（请用详细数字作答）
（1）将这9件商品平均分为3组，每组3件商品，由甲、乙、丙三位质检员对这三组商品进行质检，共有多少种不同的分配方式？
（2）将这9件商品分成各为2件、2件、5件的三组，由甲、乙、丙三位质检员对这三组商品进行质检，共有多少种不同的分配方式？
（3）已知9件商品中恰有3件不合格品，从这9件商品中任取3件，至多有1件不合格品在内，共多少种不同取法？
（4）现有A种商品共20件，放入编号为1、2、3、4的四个包装盒里，可有空盒子，共有多少种不同的放置方法？
（5）将这9件种类不同的商品放入编号为1、2、3、4的盒子里，每个盒子不空，共多少种放置方法？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：概率与统计

分析：（1）将这9件商品平均分为3组，每组3件商品，则有

C 3 9 C

3 3

种方法，利用乘法原理可得结论；
（2）将这9件商品分成各为2件、2件、5件的三组，则有

C 5 9 C

2 4

种方法，利用乘法原理可得结论；
（3）取3件都是合格品时的取法为

C

3 6

，取2件合格品2件不合格品时的取法为

C 2 6 C

1 3

，利用加法原理可得结论；
（4）20个不同的小球放入4个不同的盒子，每个小球都有4种可能，利用乘法原理可得结论；
（5）先将每个盒子放入一件商品，共有

A

4 9

种，这样就保证了每个盒子都不空，然后再把余下的5件商品任放入四个盒子中，每个商品都有4种放法，5件共有4⁵种，利用乘法原理可得结论；

解答： 解：（1）将这9件商品平均分为3组，每组3件商品，则有

C 3 9 C

3 6

种方法，由甲、乙、丙三位质检员对这三组商品进行质检，共有

C 3 9 C

3 6

A

3 3

=10080种方法．
（2）将这9件商品分成各为2件、2件、5件的三组，则有

C 5 9 C

2 4

种方法，由甲、乙、丙三位质检员对这三组商品进行质检，共有

C 5 9 C

2 4

A

3 3

=4536种方法．
（3）取3件都是合格品时的取法为

C

3 6

，取2件合格品2件不合格品时的取法为

C 2 6 C

1 3

，故有

C

3 6

+

C

2 6

C

1 3

=65．
（4）20件商品任放入四个盒子中，每个商品都有4种放法，20件共有4²⁰种，4²⁰=1099511627776．
（5）先将每个盒子放入一件商品，共有

A

4 9

种，这样就保证了每个盒子都不空，然后再把余下的5件商品任放入四个盒子中，每个商品都有4种放法，5件共有4⁵种，满足条件的商品的放置种数共有4⁵×

A

4 9

=3096576种．

点评：本题主要考察了排列、组合及简单计数问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．