已知函数f（x）=x⁴+x³-ax²+a²只有唯一的极值点 则实数a的取值范围是．

不等式

1

x-3

≥2的解集为．

求不等式的解集：4x²-20x＜25．

截至到1999年底，我国人口约为13亿．如果今后能将人口年平均增长率控制在1%．
（1）那么在过20年后，我过人口数最多为多少？（精确到亿）
（2）再过多少年我过人口总数达到18亿？（取整数）
参考数据如下：
1.01¹⁹=1.208，1.01²⁰=1.22，1.01²¹=1.232
log₁₀18=1.2553，log₁₀13=1.1139，log₁₀1.01=0.0043．

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+（2k-3）n-3k（k∈R），则a₁₀=．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且有a₁=2，3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1（n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）若

3

2

m²+m≤b_n，对所有n∈N₊都成立，求m的取值范围．

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，其前n项和为S_n，数列{b_n}是等比数列，且b₁=a₂，b₂=a₅，b₃=a₁₄．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足

c1

b1

+

c2

b2

+…+

cn

bn

=S_n（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和T_n．

已知关于x的二次函数f（x）=ax²-4bx+1．
（Ⅰ）设集合A={-1，1，2，3，4，5}和B={-2，-1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
（Ⅱ）设点（a，b）是区域

x+y-8≤0 x＞0 y＞0

内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

蒸汽机飞轮的直径为1.4m，以每小时按逆时针方向旋转2400转．求：
（1）飞轮每秒钟转过的弧度数；
（2）轮周上一点每秒钟经过的弧长．

已知向量

a

=（4sinx，3），

b

=（cosx，-1），
（1）当

a

∥

b

时，求cos²x-sin2x的值；
（2）是函数f（x）=（

a

+4

b

）•

b

，且x∈[0，

π

2

]，求f（x）的取值范围．