题目内容
已知向量
=（4sinx，3），
=（cosx，-1），
（1）当
∥
时，求cos2x-sin2x的值；
（2）是函数f（x）=（
+4
）•
，且x∈[0，
]，求f（x）的取值范围．
| a |
| b |
（1）当
| a |
| b |
（2）是函数f（x）=（
| a |
| b |
| b |
| π |
| 2 |
考点：平面向量数量积的运算,平行向量与共线向量
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：（1）首先利用向量共线的充要条件，求出tanx=-
，再把函数关系式进行恒等变换，最后求出结果．
（2）根据向量的数量积求出三角函数关系式，通过恒等变换，变形成正弦型函数，利用定义域再．求出函数的值域
| 3 |
| 4 |
（2）根据向量的数量积求出三角函数关系式，通过恒等变换，变形成正弦型函数，利用定义域再．求出函数的值域
解答：
解：（1）已知向量
=（4sinx，3），
=（cosx，-1），
当
∥
时，则：-4sinx-3cosx=0
解得：tanx=-
cos2x-sin2x=
=
=
（2）由已知向量
=（4sinx，3），
=（cosx，-1），
则：f（x）=（
+4
）•
=4（sinx+cosx）cosx+1=2sin2x+2cos2x+3=2
sin（2x+
）+3
因为：x∈[0，
]，
≤2x+
≤
-
≤sin(2x+
)≤1
1≤f(x)≤2
+3
| a |
| b |
当
| a |
| b |
解得：tanx=-
| 3 |
| 4 |
cos2x-sin2x=
| cos2x-2sinx•cosx |
| sin2x+cos2x |
| 1-tanx |
| tan2x+1 |
| 8 |
| 5 |
（2）由已知向量
| a |
| b |
则：f（x）=（
| a |
| b |
| b |
| 2 |
| π |
| 4 |
因为：x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
-
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
1≤f(x)≤2
| 2 |
点评：本题考查的知识要点：向量共线的充要条件，三角函数的恒等变换，向量的数量积，根据正弦型函数的定义域求值域．
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已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，则函数y=f(x-
)图象的一条对称轴的方程为（ ）
| π |
| 3 |
| A、x=0 | ||
B、x=
| ||
C、x=
| ||
D、x=
|
已知：如图所示，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l1∩l3=C．求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．