计算：log_2.56.25．

已知函数f（x）=

1

2

（sinx+cosx）-

1

2

|sinx-cosx|，x∈[0，2π]，则f（x）的值域是．

某中学经过选拔的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不优秀和优秀两个等次，若考核为不优秀，则授予0分加分资格；若考核优秀，授予20分加分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为

2

3

、

2

3

、

1

2

，他们考核所得的等次相互独立．
（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；
（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

已知矩阵A=

1 1 2 3

，B=

1 2 2 3

．
（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵A^-1；
（Ⅱ）求直线x+y-1=0在矩阵A^-1B对应的线性变换作用下所得曲线的方程．

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，点A（a，4）为抛物线C上的定点，点P为抛物线C上的动点．且△FOA的外接圆圆心到准线的距离为

3

2

．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过P作圆x²+（y-1）²=

1

4

的两条切线分别交该圆于点M，N，求四边形PMFN面积的最小值及此时P点坐标．
（3）设点T（0，t），且对抛物线C上的任意动点P，∠TPF总为锐角，求实数t的取值范围．

计算：

2lg(lga100)

2+lg(lga)

．

求过点A（1，1），B（-3，5），且圆心在直线2x+y+2=0上的圆的方程．

已知lna+lnb=2ln（a-2b），则log₂

a

b

的值为．

已知

a

=（

3

sin（π+ωx），cosωx），

b

=（sin（

3

2

π-ωx），-cosωx），ω＞0，设f（x）=

a

•

b

的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）当x∈（-

π

3

，

π

6

）时，求f（x）的值域；
（Ⅲ）求满足f（α）=0且-1＜α＜π的角α的值．

在矩形ABCD中，AB=1，AD=

3

，P为矩形内一点，且AP=

3

2

．若

AP

=λ

AB

+μ

AD

（λ，μ∈R），则λ+

3

μ的最大值为（　　）