Question

求过点A（1，1），B（-3，5），且圆心在直线2x+y+2=0上的圆的方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：首先，求解线段AB的垂直平分线的方程为：x-y+4=0，然后，联立方程组确定圆心，然后求解其半径，最后写出待求的圆的标准方程．

解答： 解：∵A（1，1），B（-3，5），
∴直线AB的斜率为：k=

5-1

-3-1

=-1，
线段AB的中点为（-1，3），
∴线段AB的垂直平分线的方程为：
y-3=1×（x+1），
即x-y+4=0，
联立

x-y+4=0 2x+y+2=0

，
解得

x=-2 y=2

，
∴所求圆的圆心为（-2，2），
半径为

(-2-1)2+(2-1)2

=

10

，
∴所求圆的方程为（x+2）²+（y-2）²=10．

点评：本题重点考查了圆的性质、直线与圆的位置关系、圆的标准方程等知识，属于中档题，解题关键是利用圆的性质求解，注意圆心的几何意义．