数列{a_n}的通项公式a_n=n²+2n，则数列{

1

an

}的前10项和为（　　）

在平面直角坐标系中，原点O在以A，B为直径的圆C外，O点到⊙C的切线长为l；
（Ⅰ）证明：l²=

OA

•

OB

；
（Ⅱ）若点A在抛物线y=x²+1上，点B在圆x²+（y-3）²=1，求l的最小值．

已知函数f（x）=

-x2+2ax(x≥1) 2ax-1(x＜1)

，若存在两个不相等的实数x₁，x₂，使得f（x₁）=f（x₂），则实数a的取值范围为．

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则S₆=（　　）

已知直线ax-by-3=0与f（x）=xe^x在点P（1，e）处的切线相互垂直，则

a

b

=．

社会只有在稳定中才能发展，过高的失业率是社会不稳定的重大因素，各国政府十分注重控制失业率．2008年全球经济危机，各国失业率普遍上升．某地区2008年第一季度的失业率为10%，当地政府果然采取一系列措施，例如：扩大内需、鼓励轮班工作，岗位共享、培训过渡等，假设该地区的劳动人员数p不变，自2008年第一季度起，每年每季度统计分析一次，发现呈现如下规律：上季度在岗人员中有x%的人员本季度失业，上季度失业人员中有97%的人员本季度重新上岗．记2008年第一季度的失业率为a&₁，第二季度的失业率为a₂，第三季度的失业率为a₃，…，依此类推，各季度的失业率构成数列{a_n}．
（1）写出数列{a_n}的一个递推关系式，要使每个季度的失业率逐步减少，则x满足什么条件？
（2）假设该地区的失业率不大于5%，社会十分稳定和谐，在当地政府采取有力措施后，上季度在岗人员中只有5%的人员本季度失业（即x=5），问该地区从2008年的第二季度开始，社会是否稳定和谐．

设集合I={1，2，3，…，n} （n∈N，n≥2），构造I的两个非空子集A，B，使得B中最小的数大于A中最大的数，则这样的构造方法共有种．

武汉外国语学校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答如下问题：
（1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）用分层抽样的方法在分数段[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．

已知函数f（x）=

a+lnx

x

在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求实数a的值及f（x）的极值；
（Ⅱ）是否存在区间（t，t+

2

3

）（t＞0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）如果对任意的x1，x2∈[e2，+∞)，有|f（x₁）-f（x₂）|≥k|

1

x1

-

1

x2

|，求实数k的取值范围．

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2

2

，椭圆与双曲线

x2

3

-y²=1有共同的焦点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A（3，0）的直线与椭圆相交于不同的P、Q两点，求该直线斜率k的取值范围．