已知数列{a_n}的前n项和S_n=4-a_n-

1

2n-2

，求a_n的通项公式．

已知函数f（x）=ae^x，g（x）=lna-ln（x+1）（其中a为常数，e为自然对数底），函数y=f（x）在A（0，a）处的切线与y=g（x）在B（0，lna）处的切线互相垂直．
（Ⅰ） 求f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ） 求证：对任意n∈N^*，f（n）+g（n）＞2n；
（Ⅲ） 设y=g（x-1）的图象为C₁，h（x）=-x²+bx的图象为C₂，若C₁与C₂相交于P、Q，过PQ中点垂直于x轴的直线分别交C₁、C₂于M、N，问是否存在实数b，使得C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？说明你的理由．

△ABC中，下面四个等式中不正确的是（　　）

已知A，B，C是圆O：x²+y²=1上任意的不同三点，若

OA

=3

OB

+x

OC

，则正实数x的取值范围为（　　）

已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为2

3

，圆C的面积小于13．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若圆C上有两点M、N关于直线x+2y-1=0对称，且|MN|=2

3

，求直线MN的方程；
（3）设过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与PC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．

已知椭圆C的长轴的两个端点分别为A（-2，0），B（2，0），过右焦点F且垂直于长轴的弦长为3，点P是椭圆C上异于A，B的一动点，直线AP，BP与直线l：x=a （F∉l）分别相交于M，N两点，记直线FM，FN的斜率的乘积为u．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）对于给定的常数a，证明u是一个与P的位置无关的常数；
（Ⅲ）当a变化时，求u的最小值．

已知抛物线C：x²=y，过M（0，1）作一条直线l与抛物线交于A、B两点，O为原点，若△OAB为等腰三角形，这样的直线l有几条（　　）

已知函数f（x）=

1

2

（x-a）²+lnx（a为常数）．
（1）若函数在x=1处的切线斜率为2，求该切线的方程；
（2）当x∈（1，3）时，f（x）＞x+

1

2

a2-a-

1

2

恒成立，求a的取值范围．

已知函数f（x）=x-

1

x

（1）画出函数f（x）在定义域内的图象
（2）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n能取到最大值，且满足：a₉+3a₁₁＜0，a₁₀•a₁₁＜0，对于以下几个结论：
①数列{a_n}是递减数列；
②数列{S_n}是递减数列
③数列{S_n}的最大项是S₁₀；
④数列{S_n}的最小的正数是S₁₉．
其中正确的结论的个数是．