Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=4-a_n-

1

2n-2

，求a_n的通项公式．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列

分析：由条件求得 a₁=1，S_n+1=4-a_n+1-

1

2n-1

②，和已知等式相减、化简可得 a_n+1+

1

2n-1

=

1

2

[a_n+

1

2n-2

]，故有a_n+

1

2n-2

=3×(

1

2

)n-1，由此求得a_n的通项公式．

解答： 解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=4-a_n-

1

2n-2

  ①，∴a₁=4-a₁-2，∴a₁=1，
又 S_n+1=4-a_n+1-

1

2n-1

  ②，
②-①可得a_n+1=a_n-a_n+1+

1

2n-1

，化简可得 a_n+1+

1

2n-1

=

1

2

[a_n+

1

2n-2

]，
∴{a_n+

1

2n-2

}是以3为首项、

1

2

为公比的等比数列，∴a_n+

1

2n-2

=3×(

1

2

)n-1，∴a_n=3×(

1

2

)n-1-(

1

2

)n-2=

1

2n-1

．

点评：本题主要考查数列的函数特性，根据数列的前n项和求数列的通项公式，属于基础题．