题目内容
已知函数f（x）=x-| 1 |
| x |
（1）画出函数f（x）在定义域内的图象
（2）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．
考点：函数的图象
专题：作图题,函数的性质及应用
分析：（1）根据函数定义域，利用列表，描点，画图即可．
（2）根据函数单调性的定义证明即可．
（2）根据函数单调性的定义证明即可．
解答：
解：（1）函数y=x-
图象如下：
（2）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，f（x1）-f（x2）=（x1-
）-（x2-
）
=（x1-x2）（1+
），由题设，x1-x2＜0，1+
＞0，∴（x1-x2）（1+
）＜0，
f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）
故函数f（x）在定义域（0，+∞）上是递增函数．
| 1 |
| x |
（2）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，f（x1）-f（x2）=（x1-
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
=（x1-x2）（1+
| 1 |
| x2x1 |
| 1 |
| x1x2 |
| 1 |
| x1x2 |
f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）
故函数f（x）在定义域（0，+∞）上是递增函数．
点评：本题考查函数的图象画法以及利用定义证明函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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设P是双曲线
-
=1右支上的一个动点，F1，F2为左右两个焦点，在△PF1F2中，令∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，则tan
÷tan
的值为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 12 |
| α |
| 2 |
| β |
| 2 |
A、
| ||
B、3-2
| ||
| C、3 | ||
| D、与P的位置有关的变数 |
已知A，B，C是圆O：x2+y2=1上任意的不同三点，若
=3
+x
，则正实数x的取值范围为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| A、（0，2） |
| B、（1，4） |
| C、（2，4） |
| D、（3，4） |