题目内容
已知A，B，C是圆O：x2+y2=1上任意的不同三点，若
=3
+x
，则正实数x的取值范围为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| A、（0，2） |
| B、（1，4） |
| C、（2，4） |
| D、（3，4） |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：三点A，B，C在圆O：x2+y2=1上，所以|OA|=|OB|=|OC|=1，所以可以想到对
=3
+x
两边进行平方，从而去掉向量符号，得到1=9+6xcos＜
，
＞+x2，并求出cos＜
，
＞=
．可以判断＜
，
＞∈(0，π)，所以-1＜
＜1，解该不等式即得x的取值范围．
| OA |
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| -x2-8 |
| 6x |
| OB |
| OC |
| -x2-8 |
| 6x |
解答：
解：根据已知条件知：|
|=|
|=|
|=1；
∴对
=3
+x
两边平方可得：1=9+6xcos＜
，
＞+x2；
∵x＞0，∴cos＜
，
＞=
；
∵A，B，C是不同三点；
∴-1＜cos＜
，
＞＜1，∴-1＜
＜1；
∴
，解得2＜x＜4；
∴正实数x的取值范围为（2，4）．
故选C．
| OA |
| OB |
| OC |
∴对
| OA |
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
∵x＞0，∴cos＜
| OB |
| OC |
| -x2-8 |
| 6x |
∵A，B，C是不同三点；
∴-1＜cos＜
| OB |
| OC |
| -x2-8x |
| 6x |
∴
|
∴正实数x的取值范围为（2，4）．
故选C．
点评：考查向量的长度的概念，向量数量积的计算公式，向量夹角的概念及范围，以及解分式不等式，一元二次不等式组．
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| 3 |
| A、16π | B、12π |
| C、8π | D、4π |
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