已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，短轴的一个端点B（0，4），离心率e=0.6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若O（0，0），P（2，2），试探究在椭圆C内部是否存在整点Q（平面内横、纵坐标都是整数的点为整点），使得△OPQ的面积S_△OPQ=4？若存在，请指出共有几个这样的点（不必具体求出这些点的坐标）；否则，说明理由．

已知点Q是抛物线C₁：y²=2px（p＞0）上异于坐标原点O的点，过点Q与抛物线C₂：y=2x²相切的两条直线分别交抛物线C₁于点A，B．若点Q的坐标为（1，-6），求直线AB的方程及弦AB的长．

正四棱锥的每条棱长均为2，则该四棱锥的侧面积为．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面D₁B₁A和平面C₁DB的位置关系是．

一个几何体的三视图如图所示：则该几何体的外接球表面积为．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=1，则A₁到面AB₁D₁的距离为．

如图，PA垂直于正方形ABCD所在平面，则以下关系错误的是（　　）

已知x，y为正实数，且满足2x²+8y²+xy=2，则x+2y的最大值是．

如图：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=AC=BC=2，D为AB中点．
（1）求证：BC₁∥平面A₁CD；
（2）求二面角D-CA₁-A的正切值．