已知G点是△ABC的重心，

AG

⊥

BG

，

1

tanA

+

1

tanB

=

2λ

tanC

，则λ的值为（　　）

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=1，则下列结论中正确的有．（填写你认为正确的序号）
①AC⊥面BEF；
②AF与BE相交；
③若P为AA₁上的一动点，则三棱锥P-BEF的体积为定值；
④在空间与直线DD₁，AC，B₁C₁都相交的直线只有1条．

已知(5

3	x2

-x2)n展开式中各项系数和比各项的二项式系数和大992
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中系数最大的项．

已知数列{a_n}与{b_n}满足a₁+2a₂+…+na_n=n（n+1）b_n，n∈N⁺．
（Ⅰ）若a₁=1，a₂=2，求b₁，b₂；
（Ⅱ）若a_n=

n+1

n

，求证：b_n＞

1

2

；
（Ⅲ）若b_n=n²，求数列{a_n}的通项公式．

已知圆C：x²+y²-4x-14y+45=0．
（1）若M是圆C上任意一点，点Q（-2，3），求|MQ|的最大值与最小值．
（2）求μ=x-2y的最大值与最小值．
（3）求ν=

y-3

x+2

的最大值．

已知椭圆

x2

4

+y2=1，P是圆x²+y²=16上任意一点，过P作椭圆的切线PA、PB，切点分别为A、B，则

PA

•

PB

的最小值为．

已知命题p：0不是偶数，命题q：函数f（x）=log₂x的图象与函数f（x）=x²-4x+3的图象有两个交点，试写出命题“p∨q”“p∧q”“￢p”，并判断真假．

若实数x、y满足x²+y²+4x-2y+4=0，那么

(x-1)2+y2

的最小值为．

把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1，2，3，4四个数字，P从A点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷．
（1）求点P恰好返回A点的概率；
（2）在点P转一周恰能返回A点的所有结果中，求至少需投掷3次点P才能返回A的概率．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，ABCD是边长为1的正方形，D₁B=

2

BD，则该长方体的体积为．