已知等差数列{a_n}满足：a₂=5，a₄+a₆=22，{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a_n及S_n； 
（2）若f（x）=

1

x2-1

，b_n=f（a_n）（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

设二次函数f（x）=x²+ax+b．对任意实数x，都存在y，使得f（y）=f（x）+y，则a的最大值是．

如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+4与x轴交与点A，过点A的抛物线y=ax²+bx与直线y=-x+4交与另一点B，B的横坐标为1．
（1）点C为抛物线的顶点，点D为直线AB上一点，点E为该抛物线上一点，且D、E两点的纵坐标都为1，求△CDE面积．
（2）如图2，P为直线AB上方的抛物线上一点（点P不与点A、B重合），PM⊥x轴于点M，交线段AB于点F，PN∥AB，交x轴于点N，过点F作FG∥x轴，交PN于点G，设点M的坐标为（m，0），FG的长度为d，求d与m之间的函数关系式及FG长度的最大值，且求出此时P点坐标．

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线C的方程是ρ=2

2

sin（θ-

π

4

），直线l的参数方程为

x=1+tcosα y=2+tsinα

（t为参数，0≤a＜π），设P（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）当a=0时，求|AB|的长度；    
（2）求|PA|²+|PB|²的取值范围．

已知f（x）=

1

x-1

，x∈[2，6]．
（1）证明：f（x）是定义域上的减函数；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)；②f（x）在（-1，1）上是单调递增函数，f(

1

2

)=1．
（1）求f（0）的值；   
（2）证明f（x）为奇函数；  
（3）解不等式f（2x-1）＜2．

函数f（x）=a^x-

1

a

（a＞0，a≠1）的图象可能是（　　）

已知不等式x²-4x+3＜0的解集是A．
（1）设函数f（x）=log₂（a-x）（a∈R）的定义域为集合B，若A⊆B，求a的取值范围； 
（2）设不等式ax²-2x-2a＞0（a∈R且a≠0）的解集为C，若A∩C≠∅，求a的取值范围．

中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了技术改进，并增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行量化检测．假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为

3

4

、

2

3

、

1

2

，指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分，某项指标不合格记为0分，各项指标检测结果互不影响．
（1）求该项技术量化得分不低于8分的概率；
（2）记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．

某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c（a、b、c∈[0，1）），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（　　）