Question

某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c（a、b、c∈[0，1）），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  1

  12

• D、

  1

  6

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：计算题,概率与统计

分析：由条件知，3a+b=1，利用基本不等式，可求ab的最大值．

解答： 解：由条件知，3a+b=1，∴ab=

1

3

（3a）•b≤

1

3

•（

3a+b

2

）²=

1

12

，
等号在3a=b=

1

2

，即a=

1

6

，b=

1

2

时成立
故选C．

点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，考查基本不等式的运用，比较基础．