已知抛物线y²=6x的弦AB过点P（4，2）且OA⊥OB（O为坐标原点），求弦AB的长．

抛物线y=x²的顶点坐标为．

已知双曲线焦点为F₁（-4，0）、F₂（4，0），且经过点M（2

6

，2），求双曲线的标准方程．

已知M（-c，0），N（c，0），若|PM|-|PN|=c（c＞0），则动点P的轨迹是（　　）

有一块木料，已知棱BC∥平面A′C′，要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎么画线？所画的线和面AC有什么关系？

已知在△ABC中，AC=3，BA=4，BC=5，⊙O₁是△ABC的内切圆，做⊙O₂与AB，BC，及⊙O₁都相切，作⊙O₃与AB，BC，⊙O₂都相切，如此继续下去，求所有这些圆的面积的和．

已知函数f（x）=λ（x-1）-2lnx，g（x）=

1

e

x，（λ∈R，e为自然对数的底数）
（Ⅰ）当λ=1时，求函数f（x）的单调区间
（Ⅱ）函数f（x）在区间（e，+∞）上恒为正数，求λ的最小值
（Ⅲ）若对任意给定的x₀∈（0，e]在（0，e]上总存在量不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x₀）成立，求λ的取值范围．

设圆的方程为x²+y²=4，过点M（0，1）的直线L交圆于点A，B，O是坐标原点，点P为AB的中点，当L绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．

求通过圆（x-3）²+（y-4）²=25上的一点A（6，8）的圆的切线方程．（提示；设圆心为C，则

CA

就是所求切线上的一个法向量）

已知直线x+5y+C=0与圆x²+y²=25相切，求C的值．