题目内容
设圆的方程为x2+y2=4，过点M（0，1）的直线L交圆于点A，B，O是坐标原点，点P为AB的中点，当L绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．
考点：轨迹方程
专题：直线与圆
分析：设P点的坐标是（x，y），根据圆的特殊性得OP⊥AB，当斜率存在时kOPkAB=-1，代入斜率公式化简，当斜率不存在时加以验证．
解答：
解：设P点的坐标是（x，y），
因为点P为弦AB的中点，所以OP⊥AB，且O是圆心（0，0），
①当直线OP与AB的斜率都存在时，即x≠0时，则有kOPkAB=-1，
•
=-1，化简得x2+y2-y=0（x≠0），
②当x=0时，y=1，点（0，1）适合题意，
③当x=0时，y=0，点（0，0）适合题意，
综上得，动点P的轨迹方程是x2+y2-y=0．
因为点P为弦AB的中点，所以OP⊥AB，且O是圆心（0，0），
①当直线OP与AB的斜率都存在时，即x≠0时，则有kOPkAB=-1，
| y-1 |
| x |
| y |
| x |
②当x=0时，y=1，点（0，1）适合题意，
③当x=0时，y=0，点（0，0）适合题意，
综上得，动点P的轨迹方程是x2+y2-y=0．
点评：本题主要考查轨迹方程的求解，斜率公式的应用，应注意利用圆的特殊性，以及斜率不存在时的验证．
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