Question

已知双曲线焦点为F₁（-4，0）、F₂（4，0），且经过点M（2

6

，2），求双曲线的标准方程．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据焦点为F₁（-4，0）、F₂（4，0），且经过点M（2

6

，2），求出双曲线的几何量，即可得出双曲线的标准方程，

解答： 解：依题意得，双曲线的中心在原点，焦点为F₁（-4，0）、F₂（4，0），
∴c=4，
又双曲线经过点M（2

6

，2），2a=

(2 6 +4)2+(2-0)2

-

(2 6 -4)2+(2-0)2

，
a=

11+4 6

-

11-4 6

，a²=11，
∴b²=c²-a²=5，
∵双曲线焦点在焦点在x轴上，
∴双曲线的标准方程为：

x2

11

-

y2

5

=1．

点评：本题考查了双曲线的标准的求法、双曲线的简单性质．关键是确定出a，b的值，是中档题．