题目内容
有一块木料，已知棱BC∥平面A′C′，要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎么画线？所画的线和面AC有什么关系？考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：要经过木料表面A′B′C′D′内一点P和棱BC将木块锯开，即过P作B′C′的平行线，根据线面平行的判定定理及性质定理可得做法及理论依据．
解答：
解：过点P在平面A′B′C′D′内作PQ∥B′C′，
分别交A′B′，C′D′于E、F．连结EB、FC，
则EF、EB，FC就是所要画的线．…（5分）
∵棱BC∥平面A′C′，平面BC′∩平面A′C′=B′C′，
∴BC∥B′C′，
∵EF∥B′C′，
∴BC∥EF．
∴EF∥平面AC．
分别交A′B′，C′D′于E、F．连结EB、FC，
则EF、EB，FC就是所要画的线．…（5分）
∵棱BC∥平面A′C′，平面BC′∩平面A′C′=B′C′，
∴BC∥B′C′，
∵EF∥B′C′，
∴BC∥EF．
∴EF∥平面AC．
点评：本题考查了线面平行的判定及性质，熟练掌握并正确理解定理的实质含义是解答的关键．
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