设x，y满足约束条件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0 y≥0

，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则

2

a

+

3

b

的最小值为（　　）

已知函数f（x）=（x²-a+1）e^x，g（x）=（x²-2）e^x+2．
（1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线为l：y=2ex+b，求a，b的值；
（2）若函数f（x）在[-3，1]上是单调函数，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）有两个不同极值点m，n（m＜n），且|m+n|≥|mn|-1，记F（x）=e²f（x）+g（x），求F（m）的最大值．

数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+a_n=1，数列{b_n}满足b₁=4，b_n+1=3b_n-2；
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}满足c_n=a_nlog₃（b_2n-1-1），其前n项和为T_n，求T_n．

已知函数f（x）=x（

1

2x-1

+

1

2

）．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）证明f（x）＞0；
（Ⅲ）若f（x）•f（-x）=

25

36

x²，求x的值．

已知函数f（x）=sinx+lnx-kx（k＞0）．
（Ⅰ）若f（x）在（0，

π

2

]上单调递增，求k的取值范围；
（Ⅱ）设g（x）=sinx（x＞0），若y=g（x）的图象在y=f（x）的图象上方，求k的取值范围；
（Ⅲ）设n∈N₊，证明：

1

π

（4-

1

2n-1

）＜

n+1

i=1

sin（

1

2

）^i-1＜

( 3 -1)(n+1)

2

+1+

n(n+1)

2

ln2-（

1

2

）ⁿ⁺¹．

设f（x）=

a

x

+xlnx，g（x）=x³-x²-3．
（1）当x∈[0，2]时，求g（x）的最大值和最小值；
（2）如果对任意的s，t∈[

1

2

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=

1

20

x⁵-

1

12

mx⁴-2x²在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（　　）

若圆O₁：x²+y²-2mx+m²-4=0与圆O₂：x²+y²+2x-4my+4m²-8=0相切，则实数m的取值集合是（　　）

已知方程x²+y²-2（t+3）x+2（1-4t²）y+16t⁴+9=0表示一个圆．
（1）求t的取值范围；
（2）求圆的圆心和半径；
（3）求该圆的半径r的最大值及此时圆的标准方程．

已知F₁，F₂是椭圆

x2

16

+

y2

9

=1的两焦点，过点F₂的直线交椭圆于点A，B，若|AB|=1，则|AF₁|-|BF₂|=（　　）