Question

设x，y满足约束条件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0 y≥0

，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则

2

a

+

3

b

的最小值为（　　）

• A、

  25

  3

• B、

  25

  6

• C、6
• D、5

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：画出不等式组表示的平面区域，求出直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，观察当目标函数过（4，6）时，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求

2

a

+

3

b

的最小值，先用乘“1”法进而用基本不等式即可求得最小值．

解答： 解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，而

2

a

+

3

b

=（

2

a

+

3

b

）•

2a+3b

6

=

13

6

+（

a

b

+

b

a

）≥

13

6

+2=

25

6

，当且仅当a=b=

6

5

，取最小值

25

6

．
故选B．

点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．