若tan（α+β）=

2

5

，tan（β+

π

4

）=

1

4

，求tan（α+

π

4

）的值．

若方程x²+y²-6x+2y+F=0是圆的方程，则F的取值范围为．

已知F₁、F₂为椭圆

x2

16

+

y2

15

=1的左、右焦点，点A（-2，1），若点P是椭圆上的一个动点，则|PF₁|+|PA|的最大值为．

已知抛物线x²=4y的弦AB垂直于y轴，若AB=4

3

，则焦点到AB的距离为．

若a＞b＞0，求证：a^ab^b＞a^bb^a．

求中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为2x+y=0且过（

3

，4）的双曲线方程．

已知正六棱柱的高为6，底面边长为3，则它的体积为（　　）

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（x∈R）的图象关于y轴对称．
（1）求k的值；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=

1

2

x+b没有交点，求实数b的取值范围．
（3）设g（x）=log₄（a•2^x-a•m），当m取任意正数时，是否存在实数a，使得函数f（x）与 g（x）的图象有且只有一个公共点？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

若点A，B在曲线x²-y²=2（x＞0）上，则

OA

•

OB

的最小值为．

设函数f（x）=ln

1x+2x+…+(n-1)x+nxa

n

，其中a∈R，对于任意的正整数n（n≥2），如果不等式f（x）＞（x-1）lnn在区间[1，+∞）上有解，则实数a的取值范围是．