题目内容

已知F1、F2为椭圆
x2
16
+
y2
15
=1的左、右焦点，点A（-2，1），若点P是椭圆上的一个动点，则|PF1|+|PA|的最大值为
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=8，利用三角形三边大小关系可得：|PF1|+|PA|=8-|PF2|+|PA|≤8+|AF2|即可得出．
解答： 解：如图所示，
由椭圆
x2
16
+
y2
15
=1可得a=4，右焦点F2（1，0）．
∵|PF1|+|PF2|=2a=8，
∴|PF1|+|PA|=8-|PF2|+|PA|≤8+|AF2|
=8+
32+1
=
10
+8．
∴当且仅当三点P，F2，A共线时，|PF1|+|PA|取得最大值为8+
10
．
故答案为：8+
10
．
点评：本题考查了椭圆的定义、三角形三边大小关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
x-1
的定义域为（　　）
A、[0，+∞）
B、[1，+∞）
C、（1，+∞）
D、[0，1]
已知函数f（x）=x2+（k-3）x+2-k．
（1）证明：函数f（x）至少有一个零点；
（2）对任意k∈[-1，1]，f（x）恒大于零，求x的取值范围．
计算：2-(log23+2)=
 
．
已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（x∈R）的图象关于y轴对称．
（1）求k的值；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=
1
2
x+b没有交点，求实数b的取值范围．
（3）设g（x）=log4（a•2x-a•m），当m取任意正数时，是否存在实数a，使得函数f（x）与 g（x）的图象有且只有一个公共点？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知x∈（0，
π
2
），化简：
1+2sin
x
2
cos
x
2
+
1-2sin
x
2
cos
x
2
．
已知函数f（x）=x2+
a-1
x
．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性（不用证明）；
（2）在区间（2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
已知cos（
3π
2
-α）=
1
3
，sin（α+β）=1，求cos（2α+β）的值．
若实数x，y满足
x-y+1≤0
x≤0
，则x2+y2的最小值为（　　）
A、
2
B、2
C、
1
2
D、
2
2

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