题目内容

若tan（α+β）=
2
5
，tan（β+
π
4
）=
1
4
，求tan（α+
π
4
）的值．
考点：两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：由同角三角函数关系式和诱导公式可知，tan（α+β+
π
2
）=-
5
2
，由两角和的正切公式可求tan（α+
π
4
）的值．
解答： 解：tan（α+β）=
2
5
⇒tan[（α+
π
4
）+（β+
π
4
）]=
tan(α+
π
4
)+tan(β+
π
4
)
1-tan(α+
π
4
)tan(β+
π
4
)
=-
5
2

⇒
tan(α+
π
4
)+
1
4
1-
1
4
×tan(α+
π
4
)
=-
5
2

⇒tan（α+
π
4
）=-
22
3
．
点评：本题主要考察了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
(
1
5
)
2
5
，53，(
1
3
)-2的大小关系是（　　）
A、(
1
5
)
2
5
＜(
1
3
)-2＜53
B、(
1
5
)
2
5
＜53＜(
1
3
)-2
C、(
1
3
)-2＜(
1
5
)
2
5
＜53
D、(
1
3
)-2＜53＜(
1
5
)
2
5
已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，短轴长小于焦距长．以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的
四边形是一个内角为120°且面积为2
3
的菱形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是（-
3
，0），
（
3
，0），则PC•PD的最大值为
 
．
已知实数x，y满足线性约束条件
2x-y＞0
x+y-4＞0
x≤3
，则z=2x+y的取值范围是
 
．
求中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为2x+y=0且过（
3
，4）的双曲线方程．
已知cos（
3π
2
+α）=-
3
5
，且α为第四象限角，则cos（-3π+α）=（　　）
A、
4
5
B、-
4
5
C、±
4
5
D、
3
5
已知y=f（x）且lg（lgy）=lgx+lg（4-x）．
（1）求f（x）的定义域及解析式；
（2）求f（x）的值域；
（3）证明：lg（lgy）=lg（lgf（x））．
设M=
102012+1
102013+1
，N=
102013+1
102014+1
，P=
102012+9
102013+100
，Q
102013+9
102014+100
，则M与N、P与Q的大小关系为（　　）
A、M＞N，P＜Q
B、M＞N，P＜Q
C、M＞N，P＜Q
D、M＞N，P＜Q
已知定义在R上的函数f（x）满足f[f（x）]=xf（x）+1，则方程f（x）=0的实根个数为（　　）
A、0B、1C、2D、4

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