题目内容
求中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为2x+y=0且过（
，4）的双曲线方程．
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考点：双曲线的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设双曲线的标准方程为4x2-y2=λ，因为双曲线过点P（
，4），求出λ．即可求出双曲线方程．
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解答：
解：因为双曲线的渐近线方程为2x+y=0，
所以设曲线的标准方程为4x2-y2=λ
因为双曲线过点P（
，4），4×3-16=-4=λ
所以λ=-4
所以曲线的标准方程为4x2-y2=-4．
故答案为：
-4x2=1．
所以设曲线的标准方程为4x2-y2=λ
因为双曲线过点P（
| 3 |
所以λ=-4
所以曲线的标准方程为4x2-y2=-4．
故答案为：
| y2 |
| 4 |
点评：本题考查用相关点代入法求双曲线的标准方程，解决此类题目的关键是对求双曲线标准方程的方法要熟悉，如定义法、待定系数法、相关点代入法等方法．
练习册系列答案
相关题目
集合A={x|y=log2(1-x)}，B={x|x2＞0}，则A∩B=（ ）
| A、（0，1） |
| B、（0，1] |
| C、（-∞，1） |
| D、（-∞，0）∪（0，1） |
如图，已知圆锥底半径为1，高VO=2，过VO的中点M作一个与圆锥底面成θ角且tanθ=3的平面，得到截口曲线．数学家Germinal Dandelin已经证明该曲线是椭圆，求此椭圆的离心率．