如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₁C₁C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）若点D是线段BC的中点，请问在线段AB₁是否存在点E，使得DE∥面AA₁C₁C？若存在，请说明点E的位置，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）（本小问只理科学生做）求二面角C-A₁B₁-C₁的大小．

在1，2，…，7这7个自然数中，任取3个不同的数．
（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率；
（2）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

在探究函数f（x）=x³+

3

x

，x∈（-∞，0）∪（0，+∞）的最值中，
（Ⅰ）先探究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上的最值，列表如下：

x	…	0.1	0.2	0.5	0.7	0.9	1	1.1	1.2	1.3	2	3	4	5	…
y	…	30.0	15.01	6.13	4.6	4.06	4	4.06	4.23	4.50	9.5	28	64.75	125.6	…

观察表中y值随x值变化的趋势，知x=时，f（x）有最小值为；
（Ⅱ）再依次探究函数y=f（x）在区间（-∞，0）上以及区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；
（Ⅲ）设g（x）=3x²+

1

x2

，若g（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求k的取值范围．

设函数f（x）=e^x-ln（x+1）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）已知0≤x₁＜x₂，求证：e^x₂-x₁＞ln

e(x2+1)

x1+1

．

已知函数f（x）=

2x3，x＜0 tan2015x，0≤x≤ π 4

，则f（f（

π

4

））=．

已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，则集合A∩B（　　）

若集合{x|ax²-ax-1＞0}≠∅，求实数a的取值范围．

求函数y=lg（3-4sin²x）的定义域和值域．

集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|2x²-ax+2=0}，若A∪B=A，求实数a的值．

已知α为第二象限的角，则π-

α

2

所在的象限是．