如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP，M为PB的中点，N在BC上，且BN=

1

3

BC．
（1）求证：MN⊥AB；
（2）求平面MAN与平面PAN的夹角的余弦值．

已知α，β∈（

3π

4

，π），tan（α-

π

4

）=-2，sin（α+β）=-

3

5

．
（1）求sin2α的值；
（2）求tan（β+

π

4

）的值．

已知函数，g（x）=lnx+ax²+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．
（Ⅰ）确定a与b的关系；
（Ⅱ）试讨论函数g（x）的单调性；
（Ⅲ）证明：对任意n∈N^*，都有ln（1+n）＞

1

22

+

1

32

+

1

42

…+

n-1

n2

成立．

已知：集合A={x|-3≤x≤4，x∈R}，集合B={x|x-a+1＞0，x∈R}（a是参数）．
（1）求C_RA（A在R中的补集），若a=1，求A∪B．（R是实数集）
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
（3）若A⊆B，求实数a的取值范围．

设x≥4，则y=

x2+x-5

x-2

的最小值是（　　）

已知f（x）=-x+log₂

1-x

1+x

．
（1）求f（

1

2014

）+f（-

1

2014

）的值；
（2）当x∈（-a，a]（其中a∈（-1，1）且a为常数）时，f（x）是否存在最小值？如果存在，求函数最小值；若果不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x的定义域为[-2，t]，设f（-2）=m，f（t）=n．
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（2）求证：m＜n；
（3）求证：对于任意的t＞-2，总存在x₀∈（-2，t），满足

f′(x0)

ex0

=

2

3

（t-1）²；又若方程

f′(x0)

ex0

=

2

3

（t-1）²；在（-2，t）上有唯一解，请确定t的取值范围．

已知函数f（x）=e^x-e^-x，其中e是自然对数的底数．
（1）证明：f（x）是R上的奇函数；
（2）若函数g（x）=e^2x+e^-2x-6f（x），求g（x）在区间[0，1]上的最大值．

如图，B点坐标为（2，0），P是以O为圆心的单位圆上的动点，∠POB的平分线交直线PB于Q，求点Q的轨迹方程．

已知函数f（x）的定义域R，当x＞0时，f（x）＞1，且对于任意的a，b∈R，恒有f（a+b）=f（a）×f（b），
（1）求f（0）的值；
（2）求证：当x＜0时，0＜f（x）＜1；
（3）求证：f（x）在区间（-∞，+∞）上是增函数．