Question

如图，B点坐标为（2，0），P是以O为圆心的单位圆上的动点，∠POB的平分线交直线PB于Q，求点Q的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设点Q的坐标为（x，y），点P的坐标为（x₀，y₀），由三角形内角平分线定理写出方程组，解出x₀和y₀，代入已知圆的方程即可．

解答： 解：解：在△BOP中，∵OQ是BOP的平分线，
∴

|BQ|

|QP|

=

|OB|

|OP|

=2，
设Q点坐标为（x，y），P点坐标为（x₀，y₀），
∴

x= 2+2x0 1+2 y= 0+2y0 1+2

，即

x0= 3x-2 2 y0= 3y 2

，
∵P（x₀，y₀）在圆x²+y²=1上运动，
∴x₀²+y₀²=1，
即(

3x-2

2

)2+(

3y

2

)2=1，
∴(x-

2

3

)2+y2=

4

9

．

点评：本题考查代入法求轨迹方程，考查了内角平分线定理，是中档题．