Question

已知α，β∈（

3π

4

，π），tan（α-

π

4

）=-2，sin（α+β）=-

3

5

．
（1）求sin2α的值；
（2）求tan（β+

π

4

）的值．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）根据二倍角公式，将值直接代入即可；
（2）首先求出同角三角函数求出tan（α+β），然后根据tan（β+

π

4

）=tan[（α+β）-（α-

π

4

]，将值代入即可．

解答： 解：（1）由tan（α-

π

4

）=-2知，tan（2α-

π

2

）=

2tan(α- π 4 )

1-tan2(α- π 4 )

=

4

3

即cot2α=-

4

3

∴tan2α=-

3

4

，又2α∈（

3π

2

，2π），可得sin2α=-

3

5

（2）由α+β∈（

3π

2

，2π），sin（α+β）=-

3

5

知，tan（α+β）=-

3

4

∴tan（β+

π

4

）=tan[（α+β）-（α-

π

4

）]=

- 3 4 -(-2)

1+(- 3 4 )•(-2)

=

1

2

．

点评：此题考查学生灵活运用两角差的正切函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．