一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

某工厂引入一条生产线，投人资金250万元，每生产x千件，需另投入成本w（x），当年产量不足80干件时，w（x）=

1

3

x²+10x（万元），当年产量不小于80千件时，w（x）=51x+

10000

x

-1450（万元），当每件商品售价为500元时，该厂产品全部售完．
（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）与年产量x（千件）的函数关系式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时该厂的利润最大．

四面体A-BCD中，O，E分别是BD，BC的中点，AC=BC=CD=BD=2，AB=AD=

2

（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（3）求点C到平面AED的距离．

已知正项数列{a_n}，其前n项和S_n满足8S_n=a_n²+4a_n+3，且a₂是a₁和a₇的等比中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n

2Sn

n

，数列{b_n}的前n项和为T_n，求使T_n＞60n+800成立的最小正整数n的值．

已知二次函数f（x）满足：①当x=1时有极值，②图象与y轴交点的纵坐标为-3，且在该点处的切线与直线x=2y-4垂直
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求函数g（x）=f（xlnx），x∈[1，2]的值域；
（Ⅲ）若曲线y=f（lnx），x∈（1，+∞）上任意一点处的切线的斜率恒大于a³-a-2，求a的取值范围．

若数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意正整数n都有6S_n=1-2a_n，记b_n=log 

1

2

a_n
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）设T_n=

1

b 2 1

+

1

b 2 2

+…+

1

b 2 n

，求证：T_n＜

5

18

．

对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	7	4	5	8	1	3	5	2	6

数列{x_n}满足x₁=2，且对任意n∈N*，点（x_n，x_n+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x₁+x₂+x₃+…+x₉+x₁₀的值为（　　）

若数列{a_n]满足a_n²-a_n-1²=p（p为常数，n≥2，n∈N^*），则称数列{a_n}为等方数列，p为公方差，已知正数等方数列{a_n}的首项a₁=1且a₁，a₂，a₅成等比数列，a₁≠a₂，设集合A={T_n|T_n=

1

a1+a2

+

1

a2+a3

+…+

1

an+an+1

，1≤n≤100，n∈N^*}，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“梦幻子集”，那么集合A中的“梦幻子集”的个数为．

将全体正偶数排成一个数阵：按照如图排列的规律，则第10行从左到右的第4个数为．

已知曲线M上动点N满足到点F（0，

5

4

）的距离等于到定直线y=

3

4

的距离，又过点P（1，3）的直线交此曲线于A，B两点，过A，B分别做曲线M的两切线l₁，l₂．
（1）求此曲线M的方程；
（2）当过点P（1，3）的直线变化时，证明l₁，l₂的交点过定直线；
（3）设l₁，l₂的交点为C，求三角形ABC面积的最值．