记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，设S₃=a₄+6，且a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；  
（2）当数列{

1

Sn

}的前n项和T_n．

若x＞4，求证：2^x＞x²．

对于函数y=f（x），若在其定义域内存在x₀，使得x₀f（x₀）=1成立，则称函数f（x）具有性质P．
（1）下列函数中具有性质P的有．
①f（x）=-2x+2

2

；
②f（x）=sinx（x∈[0，2π]）；
③f（x）=x+

1

x

，（x∈（0，+∞））；
④f（x）=ln（x+1）．
（2）若函数f（x）=alnx具有性质P，则实数a的取值范围是．

观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4．|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12…；则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为．

在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于

S

4

的概率是．

数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*）其前n项积为T_n，则T₂₀₁₄=（　　）

已知点A（1，-2）关于直线x+ay-2=0的对称点为B（m，2），则实数a的值为．

函数f（x）=sinx+tanx，x∈[-

π

4

，

π

4

]的值域是．

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=9关于直线kx-y+4=0对称．
（1）求k的值．
（2）过圆内一点P（2，1）作直线l交圆C于A、B两点，当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．

抛物线y=x²上的点到直线x-y-2=0的最短距离为（　　）