Question

抛物线y=x²上的点到直线x-y-2=0的最短距离为（　　）

• A、

  2

• B、

  7 2

  8

• C、2

  2

• D、1

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设抛物线上的任意一点M（m，m²），由点到直线的距离公式，可求M到直线x-y-2=0的距离，由二次函数的性质可求M到直线x-y-2=0的最小距离．

解答： 解：设抛物线上的任意一点M（m，m²）
M到直线x-y-2=0的距离d=

|m-m2-2|

2

=

|(m- 1 2 )2+ 7 4 |

2

，
由二次函数的性质可知，当m=

1

2

时，最小距离d=

7 2

8

．
故选B．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，解题时要注意公式的灵活运用，抛物线的基本性质和点到线的距离公式的应用，考查综合运用能力．