Question

函数f（x）=sinx+tanx，x∈[-

π

4

，

π

4

]的值域是

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：首先，求导数，然后，判断该函数在给定区间上为增函数，然后，求解其最值，从而得到值域．

解答： 解：根据函数f（x）=sinx+tanx，
∴f′（x）=cosx+

1

cos2x

＞0，
∴函数f（x）=sinx+tanx在区间[-

π

4

，

π

4

]上为增函数，
∴函数的最大值为f（

π

4

）=1+

2

2

，
函数的最小值为f（-

π

4

）=-1-

2

2

，
∴该函数的值域为：[-1-

2

2

，1+

2

2

]．
故答案为：[-1-

2

2

，1+

2

2

]．

点评：本题重点考查了函数的单调性、正弦函数、正切函数的特殊值等知识，属于中档题．