Question

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=9关于直线kx-y+4=0对称．
（1）求k的值．
（2）过圆内一点P（2，1）作直线l交圆C于A、B两点，当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．

Answer 1

考点：关于点、直线对称的圆的方程,直线的一般式方程

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）由已知得圆心在直线上，代入圆心坐标，即可得到k；
（2）求出直线PC的斜率，再由两直线垂直的条件可得，所求直线l的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求直线方程．

解答： 解：（1）由已知得圆心在直线上，
将（1，2）代入直线方程得k-2+4=0，解得k=-2；
（2）因为直线PC的斜率为

2-1

1-2

=-1，
由两直线垂直的条件可得，所求直线l的斜率为1，
所以直线l的方程为：
y-1=x-2 即x-y-1=0．

点评：本题考查直线与圆的方程以及位置关系，考查直线的斜率公式及运用，考查运算能力，属于基础题．