已知一正四棱锥S-ABCD的棱长都等于a，求侧面与底面所成二面角的余弦值．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线 A₁C与平面ABCD所成角的正弦值等于（　　）

已知直角三角形ABE，AB⊥BE，AB=2BE=4，C，D分别是AB，AE上的动点，且CD∥BE，将△ACD沿CD折起到位置A₁CD，使平面A₁CD与平面BCD所成的二面角A₁-CD-B的大小为θ，设

CD

BE

=λ，λ∈（0，1）．
（1）若θ=

π

2

且A₁E与平面BCD所成的角的正切值为

2

2

，求二面角A₁-DE-B的大小的正切值；
（2）已知λ=

1

2

，G为A₁E的中点，若BG⊥A₁D，求cosθ的取值．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁B₁的中点，则异面直线D₁E和BC₁间的距离为．

某三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为6，4，3，则这个锥体体积为．

求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交．

若a，b是异面直线，过b且与a平行的平面（　　）

设m，n表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列命题中正确的是（　　）

一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm、6cm，高是

3

2

cm，求此三棱台的：
（1）侧棱长；
（2）斜高；
（3）体积．

求函数y=

1-sinxcosx

cos2x

，x∈[0，

π

4

]的最大值和最小值．