题目内容
求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交．
考点：平面的基本性质及推论
专题：空间位置关系与距离
分析：首先，可以借助于两直线平行，确定一个平面，然后，证明即可．
解答：
已知：直线a∥b，a∩平面α=P．
求证：直线b与平面α相交．
证明：∵a∥b，
∴a与b确定平面β，
∵a∩α=P，
∴平面α与平面β相交于过P点的直线，设为l．
∵在平面β内l与两条平行直线a、b中的一条直线a相交．
∴l必与b相交于Q，即b∩l=Q，
又因为b不在平面α内，故直线b和平面α相交．
求证：直线b与平面α相交．
证明：∵a∥b，
∴a与b确定平面β，
∵a∩α=P，
∴平面α与平面β相交于过P点的直线，设为l．
∵在平面β内l与两条平行直线a、b中的一条直线a相交．
∴l必与b相交于Q，即b∩l=Q，
又因为b不在平面α内，故直线b和平面α相交．
点评：本题重点考查了直线与平面的位置关系、平面的性质等知识，属于中档题．
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