Question

一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm、6cm，高是

3

2

cm，求此三棱台的：
（1）侧棱长；
（2）斜高；
（3）体积．

Answer 1

考点：棱台的结构特征

专题：计算题,作图题,空间位置关系与距离

分析：作出三棱台，
（1）构造直角三角形，利用勾股定理求解，
（2）侧面是等腰梯形，从而求斜高即可，
（3）代入体积公式求体积即可．

解答： 解：如图，
（1）由题意知，DM=

2

3

×3×

3

2

=

3

，
AN=

2

3

×6×

3

2

=2

3

，
又由MN=

3

2

，
则AD=

MN2+(AN-DM)2

=

21

2

；
即侧棱长为

21

2

cm；
（2）斜高h=

AD2-( 6-3 2 )2

=

3

；
（3）S₁=

1

2

×3×3×sin60°=

9 3

4

，
S₂=

1

2

×6×6×sin60°=9

3

，
则V=

1

3

（

9 3

4

+

1

2

9

3

+9

3

）×

3

2

=

63 3

8

．

点评：本题考查了对三棱台的认识与量的计算，属于中档题．