题目内容
求函数y=
，x∈[0，
]的最大值和最小值．
| 1-sinxcosx |
| cos2x |
| π |
| 4 |
考点：三角函数的最值
专题：计算题,函数的性质及应用,三角函数的图像与性质
分析：化简y=
=
=1+tan2x-tanx=（tanx-
）2+
，从而求函数的最值．
| 1-sinxcosx |
| cos2x |
| cos2x+sin2x-sinxcosx |
| cos2x |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
解答：
解：∵y=
=
=1+tan2x-tanx=（tanx-
）2+
，
又∵x∈[0，
]，
∴tanx∈[0，1]，
∴（tanx-
）2+
∈[
，1]，
故函数y=
，x∈[0，
]的最大值为1，最小值为
．
| 1-sinxcosx |
| cos2x |
| cos2x+sin2x-sinxcosx |
| cos2x |
=1+tan2x-tanx=（tanx-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
又∵x∈[0，
| π |
| 4 |
∴tanx∈[0，1]，
∴（tanx-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
故函数y=
| 1-sinxcosx |
| cos2x |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查了三角函数的化简与配方法求函数的最值，属于基础题．
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，