一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的侧面积为．

如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△BEF，△CFD分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点P．
（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PEF；
（Ⅱ）求P到平面DEF的距离．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）直线l为圆O：x²+y²=b²一条切线，记椭圆的离心率为e，
（1）若直线l的倾斜角为

π

6

，且恰好经过椭圆的右焦点，求e的大小；
（2）是否存在这样的e使得：①椭圆的右焦点在直线l上；②原点o关于直线l的对称点恰好在椭圆C上同时成立，若不存在，请求出e的大小；若不存在，请说明理由．

已知函数y=-3sin（x-

π

3

）+2，x∈[0，π]．
（1）求函数的值域以及取得最大值时x的值；
（2）求该函数的单调增区间．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F为PC的三等分点．
（Ⅰ）证明：AC⊥PB；
（Ⅱ）若PD=

3

，AD=2，∠BAD=60°，求二面角P-BC-A的大小；
（Ⅲ）在直线PB上是否存在一点G，使平面BDE∥平面AFG？说明理由．

已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），f（2）=3，f（3）=5，则f（36）=．

函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则f（2013）+f（2）=．

设f（x）=

sin π 3 x， x≤2011 f(x-4)， x＞2011

，则f（2012）=（　　）

若

a+1

a

=5，则（

1

a

）²=．

sinθ+cosθ等于（　　）