题目内容

设f（x）=
sin
π
3
x，		x≤2011
f(x-4)，x＞2011
，则f（2012）=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2
考点：运用诱导公式化简求值,分段函数的应用
专题：函数的性质及应用,三角函数的求值
分析：利用分段函数以及诱导公式求解即可．
解答： 解：由题意f（x）=
sin
π
3
x，		x≤2011
f(x-4)，x＞2011
，则f（2012）=f（2012-4）=f（2008）=sin
2008π
3
=sin(670π-
2π
3
)=-sin
2π
3
=-
3
2
．
故选：D．
点评：本题考查分段函数的应用，诱导公式化简求值，基本知识的考查．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2k2x+k，x∈[0，1]．函数g（x）=3x2-2（k2+k+1）x+5，x∈[-1，0]．存在x1∈[0，1]，x2∈[-1，0]，g（x2）=f（x1）成立，求k的取值范围．（g（x）的值域与f（x）的值域的交集非空．）
用符号“?”与“?”表示下列含有量词的命题：
（1）自然数的平方大于零；
（2）圆x2+y2=r2上任一点到圆心的距离是r；
（3）存在一对整数x，y，使得2x+4y=3；
（4）存在一个无理数，它的立方是有理数．
已知直线l：y=4x+a和曲线C：f（x）=x3-2x2+3相切．
（1）求a的值；
（2）求切点的坐标．
若y=tan（x+θ）图象对称中心是（
π
3
，0），若-
π
2
＜θ＜
π
2
，则θ的值是
 
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）直线l为圆O：x2+y2=b2一条切线，记椭圆的离心率为e，
（1）若直线l的倾斜角为
π
6
，且恰好经过椭圆的右焦点，求e的大小；
（2）是否存在这样的e使得：①椭圆的右焦点在直线l上；②原点o关于直线l的对称点恰好在椭圆C上同时成立，若不存在，请求出e的大小；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=
ex+m
ex+1
，若对于任意a，b，c∈R，都有f（a）+f（b）＞f（c）成立，则实数m的取值范围是（　　）
A、[
1
2
，2]
B、[0，1]
C、[1，2]
D、[
1
2
，1]
已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是ρ=4cosθ，ρ=4sinθ，两圆的交点为A、B，求线段AB的长度．
已知函数f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x的定义域为区间[0，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（x）的单调区间，确定其增减性并试用定义证明；
（3）求g（x）的值域．

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