已知函数f（x）=x²+2x+alnx． 
（1）当a=-4时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）在区间（0，1）上是单调函数 a的取值范围．

四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧楞AA₁垂直于底面，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=AB=AA₁=2BC，E为DD₁的中点，F为A₁D的中点．
（1）求证：EF∥平面A₁BC；
（2）求直线EF与平面A₁CD所成角θ的正弦值．

已知F₁，F₂分别是椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的左右焦点，点P在此椭圆上，则△PF₁F₂的周长是（　　）

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且焦点在x轴上，且椭圆截直线y=x+2所得线段AB的长为16

2

5

．
（1）求椭圆的方程；
（2）求△OAB的面积．

已知ABCD是正方形，V是平面ABCD外一点，且VA=VB=VC=AB，求二面角A-VB-C的所成角的余弦值．

已知集合A={a|

π

6

+kπ＜α＜

π

2

+kπ，k∈Z}，集合B={β|-

π

4

+2kπ＜β＜

π

4

+2kπ，k∈Z}，求A∩B．

已知函数f（x）=ax²+2x+c（a、c∈N^*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）设g（x）=f（x）-x²+m，若函数y=log_mg（x）（m＞0且m≠1）在区间[-2，4]上单调递增，求实数m的取值范围；
（3）设函数h（x）=log₂[t-f（x）]，讨论此函数在定义域范围内的零点个数．

求下列函数的周期：
（1）y=sin

3

4

x，x∈R
（2）y=cos4x，x∈R
（3）y=

1

2

cosx，x∈R
（4）y=sin(

1

3

x+

π

4

)，x∈R．

已知在三棱锥D-ABC中，DA⊥底面ABC，底面ABC为等边三角形，DA=4，AB=3，求外接球的体积．

已知倾角为α直线l与圆（x-3）²+y²=5相切于点（1，1），则tan2α的值为．