Question

求下列函数的周期：
（1）y=sin

3

4

x，x∈R
（2）y=cos4x，x∈R
（3）y=

1

2

cosx，x∈R
（4）y=sin(

1

3

x+

π

4

)，x∈R．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期为

2π

ω

，可得结论．

解答： 解：（1）y=sin

3

4

x，x∈R的周期为

2π

3 4

=

8π

3

，
（2）y=cos4x，x∈R的周期为

2π

4

=

π

2

，
（3）y=

1

2

cosx，x∈R的周期为

2π

1

=2π，
（4）y=sin(

1

3

x+

π

4

)，x∈R的周期为

2π

1 3

=6π．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）、的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期为

2π

ω

，属于基础题．